função

Geometria analítica

Probabilidade

Pirâmide inscrito na esfera

Equações trigonométricas

Polígono

Logaritimo

Teorema dos cossenos

Figuras geométricas

Função

Sistemas de equações

Porcentagem

resolução:

cloro residual

 Porcentagem das que estão em conformidade =3499/3621=0,966x100 =96,6%

Porcentagem das que não estão = 100%-96,6%=3,3% logo é falsa.

Cor aparente, mesmo raciocínio:

% conformidade = 2705/3516 = 076x100 =76,9%

% não conformidade = 100% - 76,9% = 23,1% logo errada.

Turbidez
% conformidade = 3313/3623 = 0,914x100 =91,4%
% não conformidade = 100%-91,4% = 8,6% logo falsa.

Coliformes totais
% conformidade = 3615/3626 =0,997x100 =99,7%
% não conformidade = 100% - 99,7% = 0,3% que é inferior a 1%
logo está correta.
Gabarito D

Geometria Analítica

 

Resolução:

Basta achar o circuncentro do triângulo formado pelos 3 pontos.

Usando a formula da distância entre 2 pontos(D(A,B)=Raiz((xa-xb)²+(ya-yb)²) (sendo E o ponto equidistante):

D(A,E) = raiz(1-Xe)² + raiz(5)-Ye)² I

D(B,E) = raiz(6-Xe)² + Ye²) II

D(C,E) = raiz(3-Xe)² +(-3-Ye)² III

Ao invés de desenvolver, você pode substituir os pontos e ver se da a mesma distância pros 3

Substituindo (3,0)

D(A,E) = raiz(4 + 5) = 3

D(B,E) = raiz(9 + 0 ) = 3

D(C,E) = raiz(0 + 9) = 3

(3,0) é equidistante

Cilindro

Quando o tanque for "desvirado", o nível vai ser no ponto médio entre 2 e 4, dá pra notar isso graficamente, se você fizer uma secção horizontal no ponto 3, intuitivamente da pra notar que a parte que ficar pra cima da secção encaixaria no buraco da parte de baixo. (Pra demonstrar, é só notar que o angulo que a água faz com a ponta do cilindro é o mesmo que o ar faz com o liquido em 2m)Como o nível na volta vai ficar em 3m, o volume de líquido restante será:

pi=3,14

h=3m

r=1m

logo o volume do cilindro é:

V= pi.r².h

V=3,14.1².3

V=9,42m³

Triângulos Retângulos

 

resolução:

Usando a relação de triângulos retângulos que diz que "A altura de um triângulo retângulo, em relação a hipotenusa, é numericamente igual a média geométrica de suas projeções", tem-se que:

h²=m.n-->>>AD²=BD.CD

2²=1.DC

DC=4m

Polinômio

 

Resolução:

Tem que testar todas as alternativas:

A) Se for divisível por (x-1) logo x=1 teria que ser raiz do polinômio que não é P(1) é diferente de 0.

p(x)= x³-4x²+2x-1

p(1)= 1³-4.1²+2.1-1 ---->-8 (falsa.)

C)Pra saber o produto das raízes, temos que lembrar das relações de girard:

x1.x2.x3=-d/a ---->ax³-bx²+cx-d

1.1.1=-1/1= -1  (falsa)

D)Fica ruim de digitar aqui, mas é só fazer a divisão de polinomios (pode usar briot ruffini), o resto é -29 (falsa)

B)

Vamos testar alguns valores ao acaso (é fácil notar que a função vai mudar de sinal, já que quando fizermos x bem baixo, negativamente, o x³ vai ser negativo e superar os outros valores gerando um número negativo, mesmo raciocinio vale pra números positivos)

P(0) =0³-4.0²+2.0-1= -1

P(5) =5³-4.5²+2.5-1= 125 - 100 + 9 = 34

Então há pelo menos uma raiz real entre 0 e 5.(correta )  

Função composta

  

Quando duas curvas são simétricas a bissetriz dos quadrantes ímpares, elas são inversas.

Agora vamos verificar as alternativas

A)g(f(x))<x

pegando x = 0

f(x) = 1
g(1) = 0

Portanto, g(f(x)) = x (definição de inversa)

B)

Fazendo uma tabela pros pontos da função f

f(0)=1
f(1)=2
f(2)=5

Portanto, f(x) não pode ser 2^x, já que f(2) teria que valer 4. Elimina-se a B.

C) Mesmo raciocinio da a

pegando x = 1
g(1) = 0
f(0) = 1

g(f(x)) = x (Definição de inversa)


D)


Tabela pra g

g(1)=0 = raiz(1-1) = 0
g(2)=1 = raiz(2-1) = 1
g(5)=2 = raiz(5-1) = 2

Está compatível com raiz(x-1)

Portanto, gabarito D

A título de curiosidade, f(x) = x² + 1 (inversa de raiz(x-1)) 

Sistemas de equações

(UFRN)40-a cada equação do tipo ax+bx=c ,com a,b,c reais sendo a ou b não nulos corresponde uma única reta no plano xy.se o sistema
a1x+b1x=c1
a2x+b2x=c2
com ai,bi,ci nas condições acima tiver uma única solução as respectivas retas
A) se interceptarão em um só ponto.
B) se interceptarão em dois pontos.
C) não se interceptarão.
D) serão coincidentes.

Resolução:a) A enquação do 1° se descreve da seguite forma ax+bx+c=o,como o proprio enuciado fala que o ponto é correspondente a uma única no plano,podemos então concluir que se interseptaram em um só ponto.

Raciocínio Lógico

(UFRN)Questão 39
Uma escola de ensino médio tem 3.600
estudantes, assim distribuídos:
* 1200 cursam o 1° ano, 1200 cursam o 2°
ano, e 1200 cursam o 3° ano;
*de cada série, metade dos estudantes são
do sexo masculino e metade do sexo
feminino;
* de cada sexo, metade dos estudantes
estuda Inglês e metade estuda Francês.
Considere que, em cada série, a quantidade
de alunos de Inglês e de Francês é a
mesma.
O número de estudantes dessa escola que
estão cursando o 3o ano ou que não estudam
Francês é:
A) 3000 C) 1200
B) 600 D) 2400

Resolução: Iremos fazer o seguinte esquema:  

Temos 1200 estudantes no 1º ano; onde 600 são homens e 600 mulheres; dos 600 homens, 300 estudam Francês e 300 estudam Inglês; e também das 600 mulheres, 300 estudam Francês e 300 estudam Inglês. 

Temos 1200 estudantes no 2º ano; onde 600 são homens e 600 mulheres; dos 600 homens, 300 estudam Francês e 300 estudam Inglês; e também das 600 mulheres, 300 estudam Francês e 300 estudam Inglês.  

Temos 1200 estudantes no 3º ano; onde 600 são homens e 600 mulheres; dos 600 homens, 300 estudam Francês e 300 estudam Inglês; e também das 600 mulheres, 300 estudam Francês e 300 estudam Inglês. 

Sendo assim temos 1200 estudantes no 3º ano e 1800 alunos que estudam Inglês (ou que não estudam Francês), mas temos 600 estudantes que fazem parte desses dois conjuntos (estudante do 3º ano e estudam Inglês), sendo assim faremos 1200+1800-600=2400.

Probabilidade

(UFRN)41-sete lâmpadas fluorescentes,
as quais podem estar acesas ou
apagadas, independentemente
umas das outras. Cada uma das
situações possíveis corresponde a
um sinal de um código.
Nesse caso, o número total de
sinais possíveis é
A) 21 C) 128
B) 42 D) 256

R:c)As lâmpadas podem estar apagadas ou acessas, ou seja, temos 2 possibilidades.
Como temos 7 lâmpadas teremos:
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128 

outro tipo de resolução seria:

a^7=

2^7=128